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El problema de la suma de tres cubos para 42 acaba de resolverse

El problema de la suma de tres cubos para 42 acaba de resolverse

En abril de 2019, escribimos sobre el problema de "Suma de tres cubos" que se resolvió para el número 33. El problema se puede plantear como:
k = x3 + y3 + z3, dónde k es un número entero.
Por ejemplo,
29 = 33 + 13 + 13
26 = 114,844,3653 + 110,902,3013 + –142,254,8403.

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Ecuaciones de esta forma, k = x3 + y3 + z3, dónde k está entre 1 y 100 se llaman ecuaciones diofánticas, y llevan el nombre del matemático griego Diofanto de Alejandría que vivió alrededor 250 d.C..

La década de 1950 produce soluciones

Comenzando en el 1950, los matemáticos comenzaron a trabajar en la resolución de ecuaciones diofánticas y encontraron soluciones para todos los números excepto 33 y 42.

Los números 4, 5, 13, 14, 22, 23, 31, 32 nunca se puede expresar como la suma de tres cubos porque se pueden escribir como:
9 veces k + 4 o
9 veces k + 5, donde k es cualquier número entero.

Ahí es donde estaban las cosas hasta Abril de 2019, cuando Andrew Booker de la Universidad de Bristol creó un nuevo algoritmo informático para resolver el problema de la suma de tres cubos para el número 33 que examinó la recta numérica en ambas direcciones hasta 99 billones. Eso es 99,000,000,000,000,000.

La respuesta que encontró Booker para 33 es:
88661289752875283 + -87784054428622393 + -27361114688070403
Pero, 42 quedó sin resolver.

El misterio del 42

Lewis Carroll, autor de la Alicia en el país de las Maravillas libros era en realidad un matemático, y estaba obsesionado con el número 42. Existen 42 ilustraciones en Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas. La "Regla cuarenta y dos" en ese mismo trabajo establece: "Todas las personas de más de una milla de altura deben salir de la corte", y en La caza del Snark, el panadero tiene "cuarenta y dos cajas, todas cuidadosamente empaquetadas, con su nombre claramente pintado en cada una".

Avance rápido 114 años, y el autor inglés Douglas Adams publica su libro tremendamente popular, La Guía del autoestopista galáctico. En él, una supercomputadora llamada Deep Thought gasta 7.5 millones de años Al reflexionar sobre la pregunta fundamental, desafortunadamente una vez que encuentra una respuesta, nadie puede recordar cuál era la pregunta. La respuesta, sin embargo, es "42".

Entonces, ¿qué pasa con el número 42? Primero, es la suma de los primeros 6 números pares positivos:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.

42 es un número pronico, que son números que son el producto de dos enteros consecutivos:
norte(norte + 1)
2 x 3 x 7 = 42.

42 es también un abundante numero, también llamado número excesivo. Estos son números donde la suma de sus divisores propios es mayor que el número en sí. Divisores de 42 son:
1, 2, 3, 6, 7, 14 y 21, que suman 54.

42 es también un número esfénico, que son números enteros positivos que son el producto de tres distintos números primos. Un número primo es un número mayor que 1 que no se puede formar multiplicando dos números más pequeños. En el caso de 42, es producto de:
2 x 3 x 7 = 42, dónde 2, 3 y 7 son números primos.

La magia del 42

Puedes crear un cuadrado mágico cuya suma es 42:

Y hay un cubo mágico cuyos vértices suman 42:

La caída del 42

Andrew Booker sabía que iba a tener que ir más allá 99 cuatrillones para encontrar una solución a 42, y se asoció con el matemático del Instituto de Tecnología de Massachusetts Andrew Sutherland, quien lo conectó con Charity Engine. Charity Engine es una "computadora mundial" de colaboración colectiva compuesta por algunos 500,000 ordenadores domésticos en todo el mundo.

Charity Engine usa la potencia de procesamiento inactiva de una computadora, y tomó 1 millón horas de tiempo de procesamiento para resolver la Ecuación Diofántica donde k es igual a 42. La respuesta es:
(-80538738812075974)3 + (80435758145817515)3 + (12602123297335631)3 = 42.

Si estás pensando que la pregunta sobre el significado de la vida ha sido respondida, reflexiona sobre esto: entre los números 100 y 1,000, el problema de la suma de tres cubos no se ha resuelto para los números:
114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 y 975.
De vuelta a la mesa de dibujo.


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